谁是量化交易的鼻祖？(爱德华索普量化交易介绍)

上个月，美股出现了自2008年金融危机以来的最大跌幅，标普指数五个交易日下跌超过10%。近日，受原油价格史诗级崩盘和疫情的全球性蔓延的影响，道琼斯指数触发了史上第二次熔断。

暴跌行情下，量化基金也不能幸免：西蒙斯的文艺复兴科技旗下量化对冲基金上个月遭受7％的巨大损失，David Harding的元盛资本基金净负9％，而美剧《亿万男主角》原型人物量化大佬Setev Cohen的Point 72基金仅上涨1％，Citadel旗下Wellington基金更是只有1％的涨幅。

将我们的时间穿越到1985年11月，标准普尔指数在一个月内大幅下跌了20%，这一跌幅较之今天翻了一番。但是，有一只管理规模为1.3亿美元的基金却涨了12%，这只基金源于量化鼻祖爱德华索普。通过利用统计套利的方式，他实现了每年20%的复合增长率，使其每一年和每个月都能收益，这实在是一个奇迹。而更令人讶异的是，索普当初只有10万美金的启动资金，据说是当时的两位黑帮老大赞助的！

 

1 Beat the Dealer：21点游戏

索普最初并不是从事量化研究，他去拉斯维加斯的目的是为了观察21点游戏。他高中时就对轮盘赌产生了极大的兴趣，因而有了要去拉斯维加斯看看的想法。

21点赌场游戏的独特之处在于，它是一种2至5人参与的游戏，使用4副不包括大小王的208张扑克牌，游戏者的目标是尽可能使手中的牌的点数之和不超过21点，并且尽量大。

 21点游戏规则

参与方：玩家和庄家（玩家与玩家之间无竞争关系，庄家才是对手）

判断输赢条件：谁的点数最接近21点（超过21点则爆掉）

点数计算方法：

1. 2-10按牌面点数算；
2. 花牌JQK均计10点；
3. 牌A可以算1点也可以算11点。

开局：玩家和庄家各自持有两张牌，玩家的两张牌牌面向上，而庄家的一张牌面向上，一张牌面向下，玩家无法看到庄家的牌。

游戏过程：玩家可以选择“要牌”、“停牌”、“加注”。

对庄家的限制：如果庄家的牌面小于等于16点，必须要牌；如果大于等于17点，则必须停牌。

索普通过判断剩下10点牌（即10、J、Q、K）的数量来决定牌面胜率。越多的10点牌对玩家越有利，因为他们可以根据自己已有的牌面大小来决定是否要牌，而庄家则受到“小于16点就必须要牌”的规则限制，很可能爆掉。因此，索普认为，只要剩下的10点牌数量超过50%，就应该加注。

当发出2、3、4、5、6时，算牌者记数+1，而7、8、9的发牌会使算牌者的记数保持不变。当发出10、J、Q、K、A时，算牌者会记数-1。这样，每发一张牌，算牌者就可以及时更新自己心中的数字，计算出剩余10点牌的数量。合计数越大，剩余10点牌的数量越多。

索普曾在《美国统计学会会刊》上看到一篇论文，描述了如何在21点游戏中赢取胜利的技巧，这让他开始研究21点的算牌方法，他的结果发表在了美国科学院院报上，虽然这种方法不能保证每一局都能赢，但是它可以让我们赢率高于庄家。正如在投资市场中，我们无法保证每一笔交易都会盈利，但是只要找到胜率大于50%的投资策略，并实行风险管理以确保持有一定的资金，我们总会最终获胜。

索普花了大量的时间来探索赌场游戏，最终发现了一种策略方法，他将其写成书，名为《Beat the Dealer》，以此来完结他在赌场生涯的前半段。

 

2 赌场无往不胜的凯利公式

索普也知道，要确保最终赢钱，掌握风险管理能力是至关重要的。他在香农教授的指导下，从新泽西贝尔实验室的约翰·拉里·凯利那里学会了如何做好风险管理，以调整自己的下注（仓位）。凯利公式的思想很简单：当胜率较大时，加注；当胜率较小时，减注。

根据上述公式，我们可以计算出最佳的投资仓位，其中盈亏比b的含义为：盈利的部分是本金的几倍。如果盈利之后，你可获得两倍本金，那么其b值就应为2。假设盈亏比为50%，盈利后可获得两倍本金，亏损则一无所获，那么b=2，p=q=50%，把这些值代入凯利公式，就可以得出应该投入本金的25%。

凯利公式所提倡的风险管理思想就是：千万不要下过大的注。比如，假设你手中有100元，你可以按照80%的比例下注，一旦第一局亏损，你手头只剩下20元，要想再次回到100元，你就需要把20元投入投注，直到收益翻倍为止。

 

 

通俗点来说，通过使用凯利公式，索普完善了他的21点制胜理论，他的研究因此被一位记者采访，并在1961年发表了一篇文章，让索普一夜成名，赢得了大量粉丝，两位黑道大哥投资10万美元资助他去赌场验证理论，此后索普也就利用这笔资金建立了自己的基金。索普通过使用凯利公式，能够对21点游戏中每次下注的多少进行量化计算，当胜算大的时候就会下注多，而胜算小的时候则会减少下注。

索普有着战胜庄家的策略，他在拉斯维加斯的赌场里大获成功，但这也损害了赌场老板的利益，因此他上了各大赌场的黑名单。他的咖啡里甚至被下了类似毒品的药物，索普意识到，他的生命在这样的环境里可能受到威胁。因此，他决定要珍惜生命，离开拉斯维加斯，走进世界上最大的赌场——华尔街。

 

3 Beat the Market: 科学股票市场系统

当时华尔街还没有找到一种可靠的公式来估算期权的价格，但作为一名数学天才和科学家，索普毫不犹豫地寻找了长期从事期权研究的金融学教授——希恩•卡索夫(Sheen Kassouf)，并与他一起开发了一种名为“科学股票市场系统”的量化投资策略。

索普当年的21点决胜策略以大数定理为核心，提供了一种让科学股票市场系统可以量化的思路，即通过统计模型来预测股票第二天上涨或者下跌的概率。这一思想与后来的布莱克-斯科尔斯期权定价模型（1973年布莱克和斯科尔斯才正式对外公布）基本一致，但索普的这个策略已经远早于此。

 

 

尽管索普的科学股票市场系统不能保证每次投资都是赚钱，但它可以让投资者了解股票上涨或者下跌1%、5%和10%的可能性有多大，从而帮助他们做出更明智的投资决定。为了验证这一理论，索普和卡索夫利用这种预测股票价格波动的方法，投资了市场上的各种期权，最终取得了巨大的成功，创造了上述的投资神话。

使用电脑计算市场上期权价格后，索普发现大部分期权都被高估了。因此，他采取了做空被高估期权价格的策略，并精确计算以卖出期权和买入股票的比例，以对冲股票价格上涨的风险。这种策略的逻辑很简单，但却是当时真正意义上的量化对冲。

 在1967年，索普出版了《战胜市场：一个科学的股票市场系统》，这是量化投资的开山之作。该书的出现也是对当时市场上流行的“有效市场假说”的强有力的反驳。

 

 

4 华尔街量化交易大佬

 1969年，索普遇到了一位年轻的纽约经纪人杰伊·里根，里根是《战胜市场》（Beat the Market）的忠实粉丝，相信索普的投资理念可以赢得华尔街的成功。两人决定一起创办一家对冲基金，索普继续在加州Newport的加州大学欧文分校任教，同时负责基金的投资策略，而里根则负责在新泽西州普林斯顿设立基金，并密切关注华尔街的动态。

索普基金改名为普林斯顿-纽波特合伙公司（PNP），它被视为金融史上第一支采用数学模型和量化策略的对冲基金。在爱德华·索普的管理下，从1969年到1979年，PNP的年化收益率达到了17.7%，在此期间，标普500指数（含分红）的年化收益率仅有4.6%。PNP的波动率也低于标普500指数，表现出了高收益、低波动性。

 

图：投资一美元，从1968年到1988年的收益表现，实线为PNP基金，虚线为标普500指数。

 

索普在投资过程中非常重视风险管理，他建立在凯利公式的基础上，采用数量化的方法和假设股票价格会随机游走，来计算出在不同市场情况下，基金面临的盈利和亏损的概率。根据凯利公式，索普可以决定自己应该下多少赌注。

索普对风险的高度重视正是他取得成功的原因。1987年10月19日的黑色星期一，索普的对冲基金完全没有亏损，标普指数却大跌22%，这标志着量化投资进入了新的时代。